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同学们好！今天我们来解一道矩阵方程题。给定矩阵A，我们需要求解方程A加X等于A乘以X中的未知矩阵X。这是一个经典的矩阵方程问题，让我们一步步来解决它。
首先，我们来变换这个矩阵方程。从A加X等于AX开始，我们把AX移到左边，得到A加X减AX等于零。接下来，我们可以提取X的系数，得到A加括号I减A乘以X等于零。最后移项，得到括号I减A乘以X等于负A。这样我们就得到了标准的矩阵方程形式。
现在我们计算I减A。单位矩阵I是对角线上都是1，其他位置都是0的矩阵。用单位矩阵减去给定的矩阵A，我们得到I减A等于负1，负2，0；负2，0，负3；0，负1，1。这样我们就得到了系数矩阵，接下来需要解方程括号I减A乘以X等于负A。
最后一步，我们求解方程。X等于括号I减A的逆矩阵乘以负A。通过矩阵运算，我们得到X等于2，2，0；2，1，3；0，1，0。有趣的是，这个结果恰好等于原矩阵A！这是一个特殊的性质，值得我们深入思考。
现在我们来变换这个矩阵方程。从A加X等于AX开始，我们把X移到右边，得到A等于AX减X。接下来提取公因子X，得到A等于括号A减I乘以X。最后两边左乘A减I的逆矩阵，得到X等于括号A减I的逆矩阵乘以A。这样我们就得到了求解X的公式。
现在我们计算A减I。矩阵A减去单位矩阵I，对应位置相减。第一行：2减1等于1，2减0等于2，0减0等于0。第二行：2减0等于2，1减1等于0，3减0等于3。第三行：0减0等于0，1减0等于1，0减1等于负1。得到A减I的结果矩阵。接下来需要计算这个矩阵的逆矩阵。
现在计算A减I的逆矩阵。通过伴随矩阵法，我们得到逆矩阵为负3，2，6；2，负1，负3；2，负1，负4。最后计算X等于逆矩阵乘以A。经过矩阵乘法运算，得到最终答案：X等于负2，2，6；2，0，负3；2，负1，负3。这就是我们要求的矩阵X。
让我们总结一下这道矩阵方程的解题过程。首先，我们将方程A加X等于AX通过移项变换为X等于括号A减I的逆矩阵乘以A的形式。关键步骤包括计算A减I，求出逆矩阵，然后进行矩阵乘法。最终得到答案X等于负2，2，6；2，0，负3；2，负1，负3。掌握矩阵方程求解对学习线性代数非常重要。