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我们来看这道关于直线相交和垂直的几何题。已知直线AB与直线CD相交于点O，角AOC等于40度，OE垂直于AB。我们需要求出角DOE的度数。让我们先画出这个图形来理解题目。
现在我们来分析这个问题。首先，当两条直线相交时，会形成对顶角。角AOC和角BOD是对顶角，所以它们相等，都是40度。同时，角AOC和角COB是邻补角，它们的和是180度，所以角COB等于180度减去40度，等于140度。
现在我们利用垂直关系来求角。由于OE垂直于AB，所以角AOE等于90度。我们已知角AOC等于40度，那么角COE就等于角AOE减去角AOC，也就是90度减去40度，等于50度。这样我们就得到了角COE的度数。
现在我们来求解角DOE。我们可以用两种方法。方法一：由于C、O、D三点共线，角COD是平角，等于180度。所以角DOE等于角COD减去角COE，也就是180度减去50度，等于130度。方法二：角COE和角DOE互为补角，它们的和是180度，所以角DOE也等于180度减去50度，等于130度。因此，角DOE的度数是130度。
通过这道题，我们学习了如何运用对顶角相等、邻补角互补以及垂直关系等几何性质来解决角度问题。关键是要理清各个角之间的关系，然后通过逐步计算得出答案。这类问题在几何学习中非常重要，需要熟练掌握。