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二元一次方程式是數學中的基本概念。它含有兩個未知數,通常用 x 和 y 表示,且每個未知數的次數都是一次。一般形式寫作 a x 加 b y 等於 c,其中 a、b、c 是常數,且 a 和 b 不同時為零。在平面直角坐標系中,二元一次方程式表示一條直線。
二元一次方程式有幾個重要特性。首先,在平面直角坐標系中,它表示一條直線。其次,它有無限多組解,這些解的集合形成一條直線。例如方程式 2x 加 3y 等於 6,我們可以找到許多滿足條件的點,如 (0,2)、(3,0) 和 (1.5,1),這些點都在同一條直線上。
要求解二元一次方程式,我們可以選擇一個未知數的值,然後代入方程式求出另一個未知數。以 2x 加 3y 等於 6 為例,當我們選擇 x 等於 0 時,代入得到 2 乘以 0 加 3y 等於 6,解得 y 等於 2。因此 (0, 2) 是這個方程式的一組解。
二元一次方程式在實際生活中有廣泛應用。在幾何中用於表示直線方程,在經濟中分析成本與收益關係,在物理中描述速度與時間關係。例如購買問題:蘋果每個3元,橘子每個2元,總共花費12元的組合可用方程式 3x 加 2y 等於 12 表示。圖中顯示了幾種可能的購買組合。
總結一下我們學習的內容:二元一次方程式含有兩個未知數,每個未知數的次數都是一次。它的一般形式為 ax 加 by 等於 c。在平面直角坐標系中,二元一次方程式表示一條直線,並且有無限多組解。這個概念在實際生活中有廣泛的應用,是數學學習的重要基礎。