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我们要解方程 x 的平方加 4x 加 5 等于 0。首先识别系数：a 等于 1，b 等于 4，c 等于 5。然后计算判别式：判别式等于 b 的平方减去 4ac，等于 16 减去 20，结果是负 4。
由于判别式小于零，我们需要使用求根公式处理复数解。将数值代入公式得到 x 等于负 4 加减根号负 4 除以 2。处理负判别式，根号负 4 等于 2i，所以 x 等于负 2 加减 i。
现在我们验证这两个复数解的正确性。将 x 等于负 2 加 i 代入原方程：x 的平方等于负 2 加 i 的平方，展开得到 3 减 4i。4x 等于负 8 加 4i。将所有项相加：3 减 4i 减 8 加 4i 加 5 等于 0，验证正确。同样，x 等于负 2 减 i 也满足方程。
总结一下我们的解题过程：方程 x 的平方加 4x 加 5 等于 0 的判别式为负 4。当判别式小于零时，方程没有实数解，只有复数解。使用求根公式我们得到两个解：x 等于负 2 加 i 和 x 等于负 2 减 i。这两个复数解在复平面上关于实轴对称分布。