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王艳家买了一台洗衣机和一台电冰箱，总共花了六千元。已知电冰箱的价钱是洗衣机的五分之三。我们需要求出洗衣机的价钱。
首先，我们设立未知数。设洗衣机的价钱为W元，电冰箱的价钱为R元。根据题意，我们知道洗衣机加电冰箱等于六千元，并且电冰箱的价钱等于洗衣机价钱乘以五分之三。
第二步，我们建立方程组。根据题意，第一个方程是W加R等于六千，第二个方程是R等于五分之三乘以W。然后我们将第二个方程代入第一个方程，得到W加五分之三W等于六千。
第三步，我们求解方程。首先合并同类项，一加五分之三等于五分之八，所以五分之八W等于六千。然后两边同时乘以八分之五，得到W等于六千乘以八分之五，计算结果是三千七百五十元。
最后我们来验证答案。洗衣机的价钱是三千七百五十元，电冰箱的价钱是二千二百五十元。验证总价：三千七百五十加二千二百五十等于六千元，正确。验证比例关系：二千二百五十等于三千七百五十乘以五分之三，也正确。因此，洗衣机的价钱是三千七百五十元。