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杨辉三角是中国古代数学家杨辉发现的一个重要数学图形。它是一个由数字组成的三角形阵列，顶端是数字一，每一行的两端都是一，其他位置的数字都是它正上方两个数字的和。这个简单的规则创造出了一个充满数学美感的图形。
让我们来看看杨辉三角是如何一步步构造出来的。首先在顶端放置数字一。然后在第二行的两端各放一个一。从第三行开始，每个内部的数字都等于它正上方两个数字的和。比如第三行中间的二，就是上面两个一相加得到的。按照这个规则，我们可以继续构造出更多的行。
杨辉三角具有许多有趣的数学性质。首先是对称性，每一行都关于中轴线对称。其次是行和规律，第n行所有数字的和等于2的n次方。第三个性质是组合数，杨辉三角中的每个数字实际上都是组合数C(n,k)。最后，如果我们沿着斜向相加，还能得到著名的斐波那契数列。
杨辉三角在数学和其他领域有广泛的应用。最重要的应用是二项式展开，比如a加b的四次方展开式的系数就是杨辉三角第四行的数字。在概率计算中，杨辉三角帮助我们快速计算组合数。比如抛硬币四次恰好两次正面的概率，就用到了C(4,2)等于6这个组合数。此外，杨辉三角在数学竞赛和计算机科学中也有重要应用。
通过今天的学习，我们了解了杨辉三角的基本概念、构造方法、数学性质和实际应用。杨辉三角不仅构造简单，而且蕴含着丰富的数学规律，在组合数学、概率论、代数等多个数学分支中都有重要作用。这个古老的数学图形至今仍在现代数学和科学研究中发挥着重要作用，体现了数学的永恒魅力。