请分析这道题目有给出分析讲解和答案---Here is the extracted content from the image: **Question 26:** 已知 ∠MON = 60°, 对于射线 OP, 将 $\frac{\angle MOP + \angle NOP}{\angle MON}$ 的值定义为射线 OP 关于 ∠MON 的特征值, 记为 $r_{OP}$, 即 $r_{OP} = \frac{\angle MOP + \angle NOP}{\angle MON}$, 其中 $0° < \angle MOP \le 180°$, $0° < \angle NOP \le 180°$. 特别地, 当射线 OP 与射线 OM 或 ON 重合时, $r_{OP} = 1$. (1) 已知 ∠MOA = 45°, 则 $r_{OA}$ 的值是 ______; (2) 若 $r_{OB} = 2$, 求 ∠MOB 的大小; (3) 已知 ∠SOT = 120°, ∠SOT 的平分线为 OK, 射线 OC 位于 ∠SOT 内部或边上, 将射线 OC 关于 ∠MON 的所有可能的特征值 $r_{OC}$ 的最小值记为 $r_m$, 当 ∠SOT 在平面内运动时, 直接写出 $r_m$ 的最大值及此时 ∠MOK 的大小.

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

这道题目定义了射线关于角的特征值概念。特征值等于射线与角的两边所成角度之和除以角本身的度数。对于第一小题，射线OA与OM的夹角是45度，与ON的夹角是15度，所以特征值等于45加15除以60，结果为1。 第二小题要求当特征值等于2时，求角MOB的大小。我们设角MOB为α，分两种情况讨论。第一种情况是射线OB在角MON内部，此时特征值只能等于1，不符合条件。第二种情况是射线OB在角MON外部，通过计算得到α等于90度。 第三小题是最复杂的部分。已知角SOT等于120度，OK是角SOT的平分线，所以角SOK和角KOT都等于60度。射线OC在角SOT内部变化，我们需要找到特征值的最小值r_m的最大值。关键在于当角MON与角SOT重合时，r_m达到最大值2，此时角MOK等于0度。 我们来分析这道关于角的特征值的问题。已知角MON等于60度，对于任意射线OP，我们定义其特征值为角MOP加角NOP的和除以角MON。 第一小题，已知角MOA等于45度，我们需要求射线OA的特征值。由于角MON等于60度，所以角NOA等于60度减45度等于15度。根据特征值公式，r下标OA等于45度加15度除以60度，等于1。 第二小题，已知特征值r下标OB等于2，我们需要求角MOB的大小。设角MOB为α，分情况讨论。当OB在角MON内部时，特征值为1，不符合条件。当OB在角MON外部时，通过计算得到角MOB等于30度或150度。 现在分析第三小题。已知角SOT等于120度，OK是角SOT的平分线，射线OC位于角SOT内部或边上。我们需要求OC关于角MON的所有可能特征值的最小值r下标m的最大值。解题策略是考虑角SOT相对于角MON的不同位置，分析OC在各种位置时特征值的变化。 总结这道题的解答：第一小题通过直接计算得到r下标OA等于1。第二小题通过分情况讨论得到角MOB等于30度或150度。第三小题是最复杂的，通过几何分析和优化计算，得到r下标m的最大值为2，此时角MOK等于0度。这道题的关键是理解特征值的几何意义，善于分情况讨论，并利用几何关系寻找最优配置。 总结这道射线特征值问题的完整解答。第一小题通过角度计算得到r下标OA等于1。第二小题分情况讨论得到角MOB等于90度。第三小题通过几何优化分析，得到r下标m的最大值为2，此时角MOK等于0度。解题的关键是理解特征值的几何意义，善于分情况讨论射线的不同位置。