一元二次方程是数学中的重要概念。它的标准形式是 a x 平方加 b x 加 c 等于零，其中 a 不等于零。这里 a x 平方是二次项，b x 是一次项，c 是常数项。例如，二 x 平方加五 x 减三等于零就是一个典型的一元二次方程。
第一种方法是因式分解法。这种方法将二次三项式分解为两个一次因式的乘积。例如，x 平方减五 x 加六等于零，可以分解为 x 减二乘以 x 减三等于零。然后令每个因式等于零，得到 x 减二等于零或 x 减三等于零，解得 x 等于二或 x 等于三。这种方法简单快捷，但只适用于能够容易分解的方程。
第二种方法是配方法。这种方法通过配方将方程化为完全平方的形式。以 x 平方加六 x 加五等于零为例。首先移项得到 x 平方加六 x 等于负五。然后在两边同时加上九，得到 x 平方加六 x 加九等于负五加九。左边配成完全平方式，得到 x 加三的平方等于四。开平方得到 x 加三等于正负二。最终解得 x 等于负一或 x 等于负五。
第三种方法是公式法，这是最通用的方法，适用于所有一元二次方程。对于标准形式 a x 平方加 b x 加 c 等于零，求根公式是 x 等于负 b 加减根号 b 平方减四 a c，再除以二 a。判别式 delta 等于 b 平方减四 a c 决定根的性质。以二 x 平方加五 x 减三等于零为例，a 等于二，b 等于五，c 等于负三。判别式等于二十五加二十四等于四十九。代入公式得到 x 等于负五加减七除以四，解得 x 等于二分之一或 x 等于负三。
总结一下解一元二次方程的三种方法。因式分解法简单快捷，但只适用于容易分解的方程。配方法是理论基础，帮助我们理解公式的推导过程。公式法是万能方法，适用于所有一元二次方程。在实际应用中，我们优先尝试因式分解法，如果不容易分解，就直接使用公式法。判别式的值决定了根的性质和数量，这是解题时需要注意的重要概念。