毕达哥拉斯定理是几何学中最著名的定理之一。它指出，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理可以用公式 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方来表示。
现在我们用面积法来证明毕达哥拉斯定理。首先构造一个边长为 a 加 b 的大正方形。然后在其中放置四个全等的直角三角形，使它们围成一个边长为 c 的小正方形。
现在我们计算各部分的面积。大正方形的面积是 a 加 b 的平方，展开后等于 a 的平方加 2ab 加 b 的平方。四个三角形的总面积是 4 乘以二分之一 ab，等于 2ab。内部小正方形的面积是 c 的平方。
现在建立面积等式。大正方形的面积等于四个三角形的面积加上小正方形的面积。即 a 加 b 的平方等于 2ab 加 c 的平方。展开左边得到 a 的平方加 2ab 加 b 的平方等于 2ab 加 c 的平方。消去两边的 2ab，最终得到 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。证明完成！
总结一下，我们通过面积法成功证明了毕达哥拉斯定理。这个定理不仅是几何学的基础，在数学和工程领域都有广泛应用，体现了数学的逻辑美和几何美。