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有理数是数学中的一个重要概念。有理数是指可以表示为两个整数的比的数，也就是分数的形式。我们用 p 除以 q 来表示，其中 p 和 q 都是整数，并且分母 q 不能等于零。
有理数包括四种主要类型。第一类是整数，包括所有正整数、负整数和零。第二类是分数，包括真分数和假分数。第三类是有限小数，也就是小数位数有限的小数。第四类是无限循环小数，即小数部分会循环重复的小数。
有理数可以在数轴上精确表示。每个有理数都对应数轴上唯一的一个点。有理数在数轴上稠密分布，这意味着任意两个有理数之间还有无穷多个有理数。比如在负二点五、负一点五、负二分之一、四分之三、三分之四和二又四分之一这些位置上。
有理数具有重要的运算性质。首先是封闭性，有理数的加减乘除运算结果仍然是有理数。其次是交换律，加法和乘法都满足交换律。第三是结合律，加法和乘法都满足结合律。最后是分配律，乘法对加法满足分配律。这些性质使得有理数构成一个完整的数系。
让我们总结一下有理数的要点。有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。它们在数轴上稠密分布，可以精确表示。有理数具有封闭性、交换律、结合律和分配律等重要性质。有理数集合通常用符号 Q 来表示。