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我们来分析二次表达式三x平方加四x减五。这是一个标准的二次表达式，其中a等于三，b等于四，c等于负五。我们可以看到它的图像是一条开口向上的抛物线。
现在我们计算判别式。判别式的公式是b平方减去四ac。代入我们的系数，得到四的平方减去四乘以三乘以负五。计算得到十六减去负六十，等于十六加六十，最终结果是七十六。由于判别式大于零，这意味着方程有两个不同的实数根。
现在我们使用二次公式来求解方程的根。二次公式是x等于负b加减根号判别式除以二a。代入我们的数值，得到x等于负四加减根号七十六除以六。我们可以化简根号七十六为二倍根号十九，最终得到两个根：x一等于负二加根号十九除以三，x二等于负二减根号十九除以三。
现在我们计算根的近似数值。根号十九大约等于四点三六。因此第一个根x一约等于零点七九，第二个根x二约等于负二点一二。我们可以验证这些值确实使原表达式等于零。总结一下，表达式三x平方加四x减五有两个不同的实数根。
总结一下我们对二次表达式三x平方加四x减五的分析。我们首先识别了系数，然后计算了判别式七十六，确定有两个不同的实数根。使用二次公式求得精确根的表达式，并计算了近似数值。这个二次表达式的图像是一条开口向上的抛物线，与x轴有两个交点。