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组合数学是数学的一个重要分支，主要研究有限离散结构的计数、构造以及它们的性质。它关注如何对有限集合中的元素进行排列、组合或分组，并计算满足特定条件的排列组合数量。
组合数学的核心概念包括排列和组合。排列考虑元素的顺序，用P表示，公式为n的阶乘除以n减r的阶乘。组合不考虑元素的顺序，用C表示，公式为n的阶乘除以r的阶乘乘以n减r的阶乘。
组合数学中的基本计数原理包括加法原理和乘法原理。加法原理用于计算互斥事件的总数，即集合A与集合B的并集大小等于两个集合大小之和。乘法原理用于计算连续选择的情况数，即集合A与集合B的笛卡尔积大小等于两个集合大小的乘积。
图论是组合数学的重要分支，研究由顶点和边组成的结构。顶点是图的基本元素，边是连接顶点的线段。每个顶点的度数表示与它相连的边的数量。图论在计算机科学、网络分析等领域有广泛应用。
组合数学在现代科学技术中有着广泛的应用。在计算机科学中用于算法分析和数据结构设计，在概率统计中用于事件计数和概率计算，在密码学中应用于编码理论和信息安全，在生物学中用于基因序列分析，在经济学中应用于博弈论和决策分析。组合数学为解决实际问题提供了强有力的数学工具。