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凯利公式是由约翰·拉里·凯利于1956年提出的一种数学公式，用于计算在有正期望值的重复博弈中，每次下注或投资的最佳资金比例。其核心目标是在长期内最大化资金的增长速度，同时避免破产风险。
凯利公式的基本形式是f星等于bp减去q除以b。其中f星是最优投资比例，b是赔率，p是获胜概率，q是失败概率。例如，当获胜概率为百分之六十，赔率为2时，计算得出最优投资比例为百分之四十。
凯利公式的数学原理基于最大化资金的对数增长率。目标函数是期望对数收益的最大化。通过对投资比例f求导并令其为零，可以得到最优投资比例。在简化的二元结果情况下，公式简化为我们熟悉的bp减去q除以b的形式。
凯利公式广泛应用于投资组合管理、股票交易、体育博彩等领域。然而使用时需要注意风险，包括需要准确估计概率和赔率，可能导致较大的资金波动。实际应用中，投资者常采用半凯利策略来降低风险，即使用计算出的最优比例的一半进行投资。
总结一下凯利公式的要点：凯利公式是计算最优投资比例的数学工具，目标是最大化长期资金增长。其数学原理基于对数增长率的最大化。公式广泛应用于投资和风险管理，但使用时需要准确估计概率，并注意风险控制。