我们来解方程 x 加 y 等于 x 乘以 y。首先将方程移项，得到 x y 减 x 减 y 等于零。然后在两边同时加上一，得到 x y 减 x 减 y 加一等于一。接下来进行因式分解，得到括号 x 减一乘以括号 y 减一等于一。
对于实数解，方程括号 x 减一乘以括号 y 减一等于一表示一个双曲线。当 x 不等于一时，我们可以解出 y 等于一加上一除以括号 x 减一。当 y 不等于一时，我们可以解出 x 等于一加上一除以括号 y 减一。图中红色虚线表示渐近线 x 等于一和 y 等于一。
对于整数解，由于 x 和 y 是整数，所以 x 减一和 y 减一也是整数。它们的乘积是一。整数中乘积为一的只有两种情况：第一种是 x 减一等于一且 y 减一等于一，解得 x 等于二，y 等于二。第二种是 x 减一等于负一且 y 减一等于负一，解得 x 等于零，y 等于零。因此，整数解只有零零和二二两对。
让我们验证这两个整数解的正确性。对于点零零，x 加 y 等于零加零等于零，x y 等于零乘以零等于零，所以零等于零，验证正确。对于点二二，x 加 y 等于二加二等于四，x y 等于二乘以二等于四，所以四等于四，验证正确。这两个点确实都在双曲线上，满足原方程。
总结一下我们学到的内容：原方程 x 加 y 等于 x y 可以变形为括号 x 减一乘以括号 y 减一等于一。实数解构成一个双曲线，有无穷多个解。整数解只有两个，分别是零零和二二。因式分解是解决此类方程的关键方法。