積分是微積分學中的基本概念。它有兩個主要含義：第一是不定積分，作為微分的逆運算；第二是定積分，用來計算累積量，例如計算曲線下方的面積。
不定積分是微分的逆運算，它是尋找原函數的過程。如果 F 的導數等於 f，那麼 F 就是 f 的原函數。我們用積分符號表示，積分 f(x) dx 等於 F(x) 加上積分常數 C。例如，2x 的積分是 x 的平方加 C，餘弦 x 的積分是正弦 x 加 C。
定積分是用來計算累積量的工具。最常見的應用是計算曲線下方的面積。定積分的記號是從 a 到 b 積分 f(x) dx，表示函數 f(x) 在區間 a 到 b 上的累積值。圖中藍色區域就是定積分所計算的面積。
微積分基本定理是連接微分與積分的重要橋樑。第一部分告訴我們，定積分可以用原函數來計算，即積分從 a 到 b 的 f(x) 等於 F(b) 減去 F(a)，其中 F 的導數等於 f。第二部分說明積分的導數等於被積函數。例如，x 從 0 到 2 的積分等於 x 平方除以 2 在 2 和 0 處的差值，結果是 2。
總結一下我們學到的內容：積分是微積分的基本概念，包含兩個主要含義。不定積分是尋找原函數的過程，是微分的逆運算。定積分用來計算累積量，最常見的是計算面積和體積。微積分基本定理巧妙地連接了微分與積分這兩個概念。積分在數學、物理、工程等領域都有廣泛的應用。