二元一次函数是数学中的重要概念。它是指包含两个自变量的函数，且每个自变量的最高次数都是一次。二元一次函数的一般形式为 z 等于 a x 加 b y 加 c，其中 x 和 y 是自变量，z 是因变量，a、b、c 是常数，且 a 和 b 不能同时为零。
二元一次函数有几个重要特点。首先，它包含两个自变量 x 和 y。其次，每个自变量的次数都是一次。第三，二元一次函数的图像是一个平面。第四，系数 a 和 b 不能同时为零，否则就不是二元一次函数了。最后，当 z 取某个常数值时，我们得到的是一条直线方程。
让我们通过具体例子来理解二元一次函数。第一个例子是 z 等于 2x 加 3y 加 5。当 z 等于 11 时，我们得到方程 2x 加 3y 等于 6，这是一条直线。第二个例子是 z 等于 x 减 2y 加 1。当 z 等于 3 时，我们得到 x 减 2y 等于 2，这也是一条直线。可以看出，每个固定的 z 值都对应一条直线方程。
二元一次函数在实际生活中有广泛应用。在经济学中，它可以表示成本函数，总成本等于固定成本加上变动成本。在物理学中，用于描述温度、压力、体积之间的线性关系。在工程学中，用于材料配比和混合物成分计算。在统计学中，用于建立回归分析和预测模型。例如，某工厂的生产成本函数为 C 等于 1000 加 50x 加 30y，其中 x 是产品A的数量，y 是产品B的数量。
总结一下我们学习的内容：二元一次函数是包含两个自变量的函数，每个自变量的次数都是一次。它的一般形式为 z 等于 a x 加 b y 加 c，其中系数 a 和 b 不能同时为零。二元一次函数的图像是一个平面，当 z 取固定值时对应一条直线。这类函数在经济学、物理学、工程学等领域都有广泛应用，是理解多元函数和线性代数的重要数学基础。