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我们来解决一个关于连续自然数整除性的问题。题目要求找到三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除。我们设这三个连续的自然数为n、n加1、n加2，并根据题意建立同余方程组。
现在我们需要将原始条件转换为关于n的同余方程组。由于n加1能被17整除，所以n等于负1模17，也就是16模17。同样地，n加2能被19整除，所以n等于负2模19，也就是17模19。这样我们得到了一个标准的同余方程组，可以用中国剩余定理来求解。
现在我们开始求解同余方程组。首先处理前两个方程。设n等于15k，将其代入第二个方程得到15k与16模17同余。由于15与负2模17同余，所以负2k与16模17同余，解得k与9模17同余。因此n等于255j加135，即n与135模255同余。
接下来结合第三个方程求解。将n等于255j加135代入第三个方程，得到255j加135与17模19同余。计算得255与8模19同余，135与2模19同余，所以8j加2与17模19同余。解得j与9模19同余，因此n等于4845m加2430。当m等于0时，n的最小值为2430。我们验证：2430能被15整除，2431能被17整除，2432能被19整除，答案正确。
总结一下我们的解题过程：我们使用中国剩余定理求解了这个同余方程组问题。首先将原始条件转换为标准的同余形式，然后逐步合并方程，最终得到解。这三个连续的自然数分别是2430、2431、2432，其中最小的自然数是2430。