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三角形相似是几何学中的重要概念。当两个三角形的形状相同但大小可能不同时，我们称它们为相似三角形。相似三角形有两个主要特征：对应角相等，对应边成比例。图中的三角形ABC和三角形DEF就是一对相似三角形。
判定两个三角形相似有三种主要方法。第一种是角角相似，简称AA，如果两个三角形有两个对应角相等，那么第三个角也必然相等，因此两个三角形相似。第二种是边角边相似，简称SAS，如果两个三角形的两组对应边成比例，且这两边的夹角相等，则两三角形相似。第三种是边边边相似，简称SSS，如果两个三角形的三组对应边都成比例，则两三角形相似。
相似三角形的对应边长度之间存在固定的比例关系，这个比值称为相似比。如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么AB与DE的比值、BC与EF的比值、CA与FD的比值都相等，这个共同的比值就是相似比k。例如，图中大三角形的边长是4，小三角形对应边长是2，所以相似比是2比1，即大三角形的每条边都是小三角形对应边的2倍。
相似三角形具有重要的数量关系性质。首先，相似三角形的周长比等于相似比。如果两个三角形的相似比是k，那么它们的周长比也是k。其次，相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，当相似比为3比1时，大三角形的周长是小三角形的3倍，但面积是小三角形的9倍，即3的平方倍。这些性质在实际应用中非常有用。
让我们总结一下三角形相似的要点。相似三角形是形状相同但大小可能不同的三角形。判定相似有三种方法：角角相似、边角边相似和边边边相似。相似三角形的对应边成比例，对应角相等。在数量关系上，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。三角形相似在测量、地图绘制、工程设计等领域都有广泛的应用价值。