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中心极限定理是统计学中的一个重要定理。它告诉我们一个神奇的现象：当我们从任何总体中抽取很多个样本，并计算每个样本的平均值时，这些平均值会形成钟形分布，也就是正态分布。比如说，我们从全国初中生的身高数据中，每次随机选择一百个人测量身高，重复很多次这个过程，那么这些平均身高就会呈现出钟形分布的特征。
要理解中心极限定理，我们首先需要明白总体和样本的概念。总体是指我们要研究的所有对象，比如全国所有初中生的身高。而样本是从总体中随机选取的一部分，比如我们随机选择一百个初中生。抽样过程就是：从总体中随机选取样本，计算样本平均值，然后重复这个过程很多次。
让我们用掷骰子来演示中心极限定理。每次我们掷十个骰子，计算这十个点数的平均值。然后重复很多次这个过程。虽然单个骰子的点数是均匀分布的，但是当我们把很多次的样本平均值收集起来时，会发现这些平均值形成了钟形分布。这就是中心极限定理的神奇之处！
样本量的大小对中心极限定理的效果有很大影响。当样本量很小，比如只有五个数据时，样本平均值的分布还不够平滑。当样本量增加到三十个左右时，开始呈现钟形的特征。而当样本量达到一百个或更多时，就会形成完美的钟形分布。这就是为什么在统计学中，通常要求样本量至少要达到三十个。
中心极限定理具有重要的实际意义。首先，无论总体的分布是什么样子，样本平均值都会趋向于正态分布。其次，样本量越大，这种效果就越明显，通常我们需要样本量至少达到三十个。这个定理是统计推断和假设检验的重要理论基础，帮助我们从样本来推断总体的特征。在实际生活中，中心极限定理被广泛应用于质量控制、市场调研等各个领域。