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全等三角形是几何学中的重要概念，指的是形状和大小完全相同的三角形。判定两个三角形全等有五个基本定理：边角边、角边角、角角边、边边边，以及直角三角形特有的斜边直角边定理。这些定理为我们提供了严格的数学证明方法。
SAS定理是最基本的全等判定定理，即边角边定理。它指出：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。证明思路是使用叠合法：将一个三角形移动使其一边与另一个三角形对应边重合，由于夹角相等，另一边会沿相同方向延伸，因为边长相等，第三个顶点也会重合。
ASA定理即角边角定理，指出两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。证明方法是将一个三角形移动使其夹边与另一个三角形对应夹边重合。由于两个角分别相等，两条边会沿着相同方向延伸。因为是直线，它们必然在同一点相交，即第三个顶点重合，从而证明两个三角形全等。
SSS定理即边边边定理，指出三边对应相等的两个三角形全等。证明方法是使用构造法：将一个三角形移动使其一边与另一个三角形对应边重合，然后以重合边的两个端点为圆心，分别以另外两边长为半径画弧。由于边长相等，两弧的交点是唯一的，这个交点就是第三个顶点，从而证明两个三角形全等。
总结一下全等三角形的判定定理：SAS、ASA、SSS是最基本的三个定理，AAS定理通过三角形内角和定理转化为ASA情况，RHS定理专门用于直角三角形。这些定理为几何证明提供了严格的逻辑基础，主要使用叠合法和构造法进行证明。掌握这些定理对于解决几何问题具有重要意义。