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我们来解决一道关于椭圆焦点弦的问题。题目给出椭圆的右焦点F坐标为(2,0)，所以c等于2。过焦点F作倾斜角为60度的直线，与椭圆交于A、B两点，且满足BF的长度等于AF长度的2倍。我们需要求出椭圆的离心率。
接下来我们建立椭圆的极坐标方程。以右焦点F为极点，椭圆的极坐标方程为r等于b的平方除以a减去c乘以余弦theta。由于直线倾斜角为60度，点B的极角为60度，点A的极角为240度。利用极坐标方程，我们可以计算出AF和BF的长度表达式。
现在我们利用条件BF等于2倍AF来建立方程。将焦点弦长公式代入这个条件，消去b的平方后得到关于a和c的方程。通过交叉相乘和整理，我们得到a等于三分之二c。因此椭圆的离心率e等于c除以a，即三分之二c除以c，最终得到三分之二。所以答案是B。
最后我们来验证答案的正确性。根据c等于2和离心率e等于三分之二，我们可以计算出a等于3，b等于根号5。将这些值代入焦点弦长公式，得到AF长度为四分之五，BF长度为二分之五。验证发现BF确实等于2倍的AF，证明我们的答案是正确的。
总结一下这道椭圆焦点弦问题的解题要点。首先要掌握椭圆的极坐标方程，然后利用焦点弦长公式建立弦长关系。通过已知的长度比例条件，建立关于椭圆参数a和c的方程，最终求出离心率。这类问题的核心是熟练运用椭圆的几何性质和代数计算。