请结合图片内容的问答的形式制作视频---世上没有傻问题 世上没有傻问题 问： 有一种函数叫做概率密度函数,那么什么是概率密度? 答： 概率密度指出各种范围内 的概率的大小,通过概率密度函数 进行描述。它与我们在第一章碰到 过的频率密度十分相似。概率密度 通过面积标示概率大小,而频率密 度通过面积标示频数大小。 问： 难道概率密度和概率不是一 回事? 答： 概率密度是一种表示概率 的方法,但它并非概率本身。概率 密度函数是图形中的一条线条,而 概率则是这条线条下方的一定数值 范围内的面积。 问： 我明白了,这么说,如果 有一张图,图中画出了概率密度函 数,可以通过观察面积求出概率,而不是 直接从图上读出概率。 答： 完全正确。对于连续数据, 需要通过计算面积求出概率。从图 上直接读出概率数值仅适用于离散 概率的求解。 问： 必须通过计算需求概 率……这不是搞复杂了吗?我是说, 要是概率密度函数是一条曲线,而非 直线,那该怎么办? 答： 还是行得通,但需要用到 微积分,因此本书不打算让你进行 这类计算。问题的关键是,要明白 概率的来历,以及如何理解这种概 率。 如果你实在对通过微积分计算概率 感兴趣,无论如何都想试试,请大 胆尝试,放手去学吧。 问： 如果我想要一个精确的数值的概率,会是多少? 答： 结果为0——猛一听可能会 觉得有违直觉,但你的问题其实可 以这样理解:求一个具有无穷小数 位数的精确数值的概率。 让我们再以丝线长度为例:如果你需 要一段长度正好等于10英寸的丝线, 会出现什么局面?——你会需要用一 台高倍放大镜,以原子大小为精度, 量出一段10英寸长的丝线。 “丝线的长度正好为10英寸”这个事 件基本上不可能发生。也就是其概 率为零。 问： 关于概率范围,你已经讲过 不少。我如何求出一个精确数值的 概率? 答： 在处理连续数据的时候, 实际考虑的是一个可以接受的精 度,并且基于这些数值形成一个范 围。让我们看一个例子: 假定你想要一段丝线,长度10英寸, 精确到英寸。虽然“你需要一段正 好长10英寸的丝线”这种说法容易 脱口而出,但这并不完全正确。你 真正想要的是一段长度介于9.5英寸 到10.5英寸之间的丝线,因为你想让 这段10英寸长的丝线“精确到英寸”。 即,你想要求出长度介于9.5英寸到10.5 英寸这个范围内的概率。 问： 但我确信不需要那么高的精 度。精确到百分之一英寸就够了,肯 定是这样的,对吧? 答： 啊,这样就不是在讨论求一 个具有无穷精度的数值的概率,而 是回到10英寸长度的测量精度问题 上了——你用自己选定的精度来构 建可以接受的测量范围,得以算出 概率。 334 深入浅出统计学