勾股定理是几何学中最重要的定理之一。对于任意直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理可以用公式 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方来表示。
我们可以用面积法来证明勾股定理。构造一个边长为 a 加 b 的大正方形，它的面积等于 a 加 b 的平方。这个大正方形可以分解为四个相同的直角三角形和一个边长为 c 的小正方形。四个三角形的总面积是 2ab，加上小正方形面积 c 的平方。因此我们得到等式：a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。
让我们通过一个具体例子来应用勾股定理。已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度。根据勾股定理，c 的平方等于 a 的平方加 b 的平方。代入数值得到 c 的平方等于 3 的平方加 4 的平方，即 9 加 16 等于 25。因此 c 等于 5。这就是著名的 3-4-5 直角三角形。