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今天我们来学习三角形的角分线定理。这是三角形几何中的一个重要定理。如图所示，在三角形ABC中，AD是角A的角平分线，它将对边BC分成两段BD和DC。角分线定理告诉我们，这两段的比值等于夹角A的两边AB和AC的比值。
角分线定理的数学表达式为：BD比DC等于AB比AC。这里BD和DC是角平分线AD将对边BC分成的两段，而AB和AC是夹角A的两条边。这个比例关系是角分线定理的核心内容。
让我们通过一个具体的数值例子来验证角分线定理。假设三角形ABC中，AB等于6，AC等于9，BC等于6。根据角分线定理，BD比DC应该等于AB比AC。计算得出BD等于2点4，DC等于3点6，所以BD比DC等于2比3。而AB比AC等于6比9，也等于2比3。验证了角分线定理的正确性。
角分线定理在几何问题中有广泛的应用。首先，当我们知道三角形两边的长度和其中一段被分割线段的长度时，可以利用角分线定理求出另一段的长度。其次，它可以用来证明线段之间的比例关系。最后，角分线定理是解决复杂几何问题的重要工具，特别是涉及比例和相似的问题。
总结一下我们今天学习的角分线定理。角分线定理告诉我们，三角形的角平分线将对边分成的两段与夹角的两边成比例。其数学表达式为BD比DC等于AB比AC。这个定理在解决几何问题中非常有用，特别是在求解未知线段长度和证明比例关系时。角分线定理是三角形几何学习中的重要内容。