請解釋解法---Here is the extracted content from the image: **Question Stem:** 已知 $2^x = 3^y = 5^z$, 且 $x, y, z$ 為正, 則 $2x, 3y, 5z$ 大小關係? **Other Relevant Text:** (None visible in the image, except the question itself) **Options:** (No options are provided in the image)

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我們有一個指數方程式比較問題。已知二的x次方等於三的y次方等於五的z次方，且x、y、z都是正數。我們需要比較二x、三y、五z這三個表達式的大小關係。 首先，我們設定二的x次方等於三的y次方等於五的z次方等於k。由於x、y、z都是正數，所以k必須大於1。接下來，我們利用對數的定義，將x、y、z用k來表示：x等於以2為底k的對數，y等於以3為底k的對數，z等於以5為底k的對數。 現在我們需要比較二x、三y、五z的大小，也就是比較二倍以2為底k的對數、三倍以3為底k的對數、五倍以5為底k的對數。我們使用換底公式，將所有對數轉換為自然對數的形式。由於k大於1，所以自然對數k大於0，因此比較原式的大小等價於比較二除以自然對數2、三除以自然對數3、五除以自然對數5的大小。