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今天我们来探索一个有趣的几何定理：任意多边形的外角和都是一个固定值。让我们从三角形开始观察。在三角形的每个顶点，我们可以延长一边，形成外角。
现在我们来理解外角与内角的关系。在多边形的每个顶点处，外角与相邻的内角互为补角，它们的和等于一百八十度。对于n边形，所有内角的和等于n减二乘以一百八十度，而所有内角加外角的总和等于n乘以一百八十度。
现在让我们进行数学推导。我们知道所有内角加外角的总和等于n乘以一百八十度。将内角和公式代入，得到n减二乘以一百八十度加上所有外角和等于n乘以一百八十度。解这个方程，我们发现所有外角和等于三百六十度，这个结果与边数n无关。
让我们用一个直观的方法来理解这个定理。想象一个人沿着多边形的边按逆时针方向行走一圈。每到一个顶点，他就按外角的方向转弯。当他走完一圈回到起点并面向最初的方向时，他总共转过的角度恰好是三百六十度，而这个总转角就是所有外角的和。
总结一下我们今天学到的内容：任意多边形的外角和都是三百六十度，这个结果与多边形的边数无关。我们通过数学推导严格证明了这个定理，同时用行走模型提供了直观的理解。这是几何学中的一个重要定理，在许多几何问题中都有应用。