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微积分是数学中研究变化和累积的重要分支。它的核心原理建立在极限概念之上，分为两大分支：微分学研究瞬时变化率，如曲线在某点的切线斜率；积分学研究累积量，如曲线下方的面积。
微分学的核心是导数概念。导数定义为函数在某点的极限，表示瞬时变化率。几何上，导数就是曲线在该点的切线斜率。我们可以看到，当两点间距离趋近于零时，割线逐渐变成切线。
积分学研究如何计算累积量。积分定义为黎曼和的极限，即将区域无限细分后求和。几何上，定积分表示曲线下方的面积。我们可以看到，随着分割数量增加，矩形面积越来越接近真实面积。
微积分基本定理是连接微分学和积分学的桥梁。它表明微分和积分是互逆运算。第一部分说明对积分求导得到被积函数，第二部分说明定积分等于原函数的增量。这个定理极大地简化了积分计算。
总结一下微积分的核心原理：微积分基于极限概念，分为微分学和积分学两大分支。微分学研究瞬时变化率，积分学研究累积量。微积分基本定理揭示了两者的互逆关系，这使得微积分成为现代科学技术的重要工具。