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积分是微积分学的两个主要分支之一，另一个是微分。积分有两种主要形式：不定积分是微分的逆运算，而定积分表示函数在某个区间上的累积量，其几何意义是曲线与坐标轴围成的面积。
不定积分是微分的逆运算。如果一个函数的导数是 f(x)，那么这个函数就是 f(x) 的不定积分，记作积分符号 f(x) dx。由于常数项在微分后会消失，所以不定积分的结果必须加上任意常数 C。例如，2x 的不定积分是 x 的平方加 C。
定积分表示函数在某个区间上的累积量。它记作从 a 到 b 的积分符号 f(x) dx。定积分的几何意义是函数曲线与 x 轴在给定区间内围成区域的面积。定积分通过将区间分成无数个小段，计算黎曼和的极限来定义，其结果是一个确定的数值。
微积分基本定理是连接不定积分和定积分的重要桥梁。它指出，如果 F(x) 是 f(x) 的不定积分，那么 f(x) 在区间 a 到 b 上的定积分等于 F(b) 减去 F(a)。这个定理使得计算定积分变得非常简单，我们只需要找到被积函数的不定积分，然后计算在区间端点的差值即可。
总结一下我们学到的内容：积分是微积分的重要分支，包括不定积分和定积分两种形式。不定积分是微分的逆运算，结果包含任意常数。定积分表示函数在区间上的累积量，几何意义是面积。微积分基本定理巧妙地连接了这两种积分形式，使得定积分的计算变得简单高效。积分在数学、物理、工程等众多领域都有广泛的应用。