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高斯定理是电磁学中最重要的基本定律之一。它描述了电场与电荷分布之间的深刻关系。简单来说，高斯定理告诉我们，穿过任意封闭曲面的电通量，只取决于该曲面内包含的总电荷量。这个定理不仅具有重要的理论意义，在实际计算复杂电场分布时也具有巨大的实用价值。
高斯定理的数学表达式为：穿过封闭曲面S的电场通量等于该曲面内包含的总电荷除以真空介电常数。用积分形式表示就是电场矢量与面积元矢量的面积分等于Q内除以ε₀。这里的Q内是指封闭曲面内所有电荷的代数和，ε₀是真空介电常数，约等于8.85乘以10的负12次方法拉每米。
高斯定理揭示了电场的一个重要性质：穿过任意封闭曲面的电通量只取决于曲面内包含的电荷，而与曲面的形状、大小完全无关。曲面外的电荷对总通量没有贡献。这是因为电场线具有连续性：它们必须从正电荷出发，要么终止于负电荷，要么延伸到无穷远。因此，从曲面外电荷发出的电场线，进入曲面多少条，就必须离开曲面多少条，净贡献为零。
让我们通过一个具体例子来看高斯定理的应用。考虑无限长均匀带电直线的电场计算。首先，我们选择一个以带电直线为轴的圆柱形高斯面。由于对称性，电场必定沿径向方向，且大小只与到直线的距离有关。应用高斯定理，圆柱侧面的电通量等于λL除以ε₀，其中λ是线电荷密度，L是圆柱高度。最终得到电场强度E等于λ除以2πε₀r，这就是无限长带电直线的电场公式。