二次函数是数学中的重要函数类型。它的一般式为 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，其中 a、b、c 为常数，且 a 不等于零。二次函数的图像是一条抛物线，具有顶点和对称轴等重要特征。
抛物线的开口方向完全由二次项系数 a 决定。当 a 大于零时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当 a 小于零时，抛物线开口向下，顶点是最高点。顶点坐标可以用公式计算，横坐标是负 b 除以二 a，纵坐标是四 a c 减 b 平方再除以四 a。
判别式德尔塔等于 b 平方减四 a c，它决定了抛物线与 x 轴的交点个数。当德尔塔大于零时，有两个不同的实根，抛物线与 x 轴有两个交点。当德尔塔等于零时，有两个相同的实根，抛物线与 x 轴相切于一点。当德尔塔小于零时，没有实根，抛物线与 x 轴没有交点。
二次函数的最值出现在顶点处。当 a 大于零时，抛物线开口向上，顶点是最低点，函数在此处取得最小值。当 a 小于零时，抛物线开口向下，顶点是最高点，函数取得最大值。函数的单调性以对称轴为分界线，在对称轴左侧和右侧分别具有不同的单调性。
通过本次学习，我们掌握了二次函数的核心知识。二次函数的一般式为 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，图像是抛物线。开口方向由系数 a 决定，顶点坐标有固定公式。判别式决定了抛物线与 x 轴的交点个数。函数在顶点处取得最值，并且以对称轴为界具有不同的单调性。这些知识在解决实际问题中有着重要的应用价值。