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因式分解是代数中的重要技能，它将多项式表示为几个因式的乘积。比如x的平方减4可以分解为x加2乘以x减2。主要方法包括提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法和试根法等。
提取公因式法是因式分解的基础方法。首先找出各项系数的最大公约数，然后找出相同字母的最低次幂，最后将公因式提取出来。以12x的三次方加18x的平方减6x为例，系数12、18、6的最大公约数是6，字母x的最低次幂是x，所以公因式是6x，分解结果是6x乘以括号2x的平方加3x减1。
公式法是利用特定代数公式进行因式分解的方法。常用公式包括平方差公式、完全平方公式和立方和差公式。平方差公式是a的平方减b的平方等于a加b乘以a减b。例如x的平方减9，可以写成x的平方减3的平方，根据平方差公式分解为x加3乘以x减3。完全平方公式也很常用，比如4x的平方加12x加9等于2x加3的平方。
十字相乘法用于分解二次三项式。以x的平方加5x加6为例，将1分解为1乘1，将6分解为2乘3，检验1乘3加1乘2等于5，所以结果是x加2乘以x加3。分组分解法将多项式分组后分别分解。例如ax加ay加bx加by，先分组得到a乘以x加y加b乘以x加y，再提取公因式得到a加b乘以x加y。
总结一下因式分解的主要方法。提取公因式法是基础，任何分解都应该先考虑。公式法适用于特定结构的多项式。十字相乘法专门处理二次三项式。分组分解法和试根法用来处理复杂多项式。掌握这些方法并灵活运用组合是成功进行因式分解的关键。