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离散积分是指对离散数据进行求和操作，类似于连续函数的积分概念。在离散数学中，我们使用求和符号来计算一系列离散值的总和。这个图表展示了五个离散数据点，它们的和等于十二。
连续积分计算曲线下的面积，而离散求和计算一系列矩形面积的总和。当我们将区间分割得越来越细，离散点越来越密集时，离散求和的结果会逐渐逼近连续积分的精确值。这就是数值积分的基本思想。
数值积分方法将连续积分转化为离散点的加权求和。常用方法包括矩形法则、梯形法则和辛普森法则。梯形法则使用梯形来近似曲线下的面积，通过连接相邻点形成梯形，然后计算所有梯形面积的总和来近似积分值。
在离散微积分中，差分扮演了类似导数的角色，而求和则是差分的逆运算，就像连续微积分中积分是导数的逆运算一样。图中展示了一个离散序列，红色箭头表示相邻点之间的差分，所有差分的总和等于序列首末两项的差值。
总结一下我们学到的内容：离散积分本质上是对离散数据进行求和操作。数值积分方法将连续积分转化为离散求和，梯形法则等方法提供了有效的近似计算。在离散微积分中，求和是差分的逆运算。这些概念在科学计算和工程应用中都有广泛的用途。