视频字幕
RBF径向基函数是一种特殊的函数类型，它的核心特点是函数值仅依赖于输入点到某个固定中心点的距离。数学上表示为phi函数，输入参数是x减去c的范数，其中x是输入点，c是中心点。
径向基函数的核心特性是径向对称性。函数值在以中心点为圆心的同心圆上都相等，具有完美的旋转对称性。距离的计算通常使用欧氏距离公式。随着距离的变化，函数值也会相应改变。
常见的径向基函数有三种主要类型。高斯函数是最常用的，具有钟形曲线特征，随距离增加快速衰减。多二次函数随距离增加而增长。逆多二次函数则随距离增加而衰减，但比高斯函数衰减得更慢。
RBF函数的一个重要应用是函数插值。给定一组数据点，我们可以在每个数据点处放置一个RBF基函数，然后通过调整权重系数，将这些基函数线性组合，得到一个能够通过所有数据点的插值函数。
RBF径向基函数在多个领域都有重要应用。在函数逼近和插值中用于数据拟合，在神经网络中作为激活函数进行模式识别，在支持向量机中作为核函数，在科学计算中求解偏微分方程，在计算机图形学中进行图像处理。RBF因其良好的数学性质和广泛的适用性，成为了现代计算科学中的重要工具。