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我们来解决一个关于三角函数图象水平平移的问题。给定函数 y 等于 3 倍正弦函数，自变量为 2x 减去 π 除以 6。现在要将这个函数的图象向左平移 π 除以 6 个单位。根据水平平移规则，函数 y 等于 f(x) 向左平移 h 个单位后，新函数为 y 等于 f(x 加 h)。
现在我们应用水平平移规则。首先确定原函数为 y 等于 3 倍正弦函数，自变量为 2x 减去 π 除以 6。要向左平移 π 除以 6 个单位，我们将原函数中的 x 替换为 x 加 π 除以 6，得到新函数 y 等于 3 倍正弦函数，自变量为 2 倍括号 x 加 π 除以 6 减去 π 除以 6。
现在我们来化简表达式。从 y 等于 3 倍正弦函数，自变量为 2 倍括号 x 加 π 除以 6 减去 π 除以 6 开始。首先展开括号，得到 y 等于 3 倍正弦函数，自变量为 2x 加 2π 除以 6 减去 π 除以 6。然后化简分数，2π 除以 6 等于 π 除以 3。最后合并同类项，π 除以 3 减去 π 除以 6 等于 π 除以 6。所以最终答案是 y 等于 3 倍正弦函数，自变量为 2x 加 π 除以 6。
让我们总结一下解题过程。原函数是 y 等于 3 倍正弦函数，自变量为 2x 减去 π 除以 6。根据水平平移规则，向左平移 h 个单位时，将 x 替换为 x 加 h。应用这个规则，我们将 x 替换为 x 加 π 除以 6。经过化简，最终得到答案：y 等于 3 倍正弦函数，自变量为 2x 加 π 除以 6。