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电信局有一个电话装机问题。现有六百部已申请电话待装，每天还有新申请的电话，设每天新申请的电话数相同。如果安排三个装机小组，六十天恰好装完；如果安排五个装机小组，二十天恰好装完。我们需要求出每天新申请电话多少部，以及每个装机小组每天安装多少部电话。
首先我们设定变量。设每天新申请的电话数为N部，每个装机小组每天安装的电话数为R部。建立方程的思路是：总待装电话数等于总安装电话数。总待装电话数等于初始积压加上新增申请，总安装电话数等于小组数乘以每组每天安装数再乘以天数。
现在我们列出具体的方程。情况一：三个装机小组，六十天装完，得到方程六百加六十N等于一百八十R。情况二：五个装机小组，二十天装完，得到方程六百加二十N等于一百R。这样我们得到了一个二元一次方程组。
现在我们来解这个方程组。首先化简方程：第一个方程两边同除以六十，得到十加N等于三R。第二个方程两边同除以二十，得到三十加N等于五R。从第一个方程得到N等于三R减十，代入第二个方程，得到二十加三R等于五R，解得R等于十。将R等于十代入，得到N等于二十。
通过解方程组，我们得到了问题的答案：每天新申请电话二十部，每个装机小组每天安装十部电话。这个问题的解题关键是建立二元一次方程组，使用消元法求解未知数。这类问题在实际工作中经常遇到，用于解决工作安排和资源配置问题。