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三角方程是包含正弦、余弦、正切等三角函数的方程，我们的目标是求出使方程成立的角度值。三角表达式则是包含三角函数的数学表达式，我们通常需要对其进行化简、求值或证明恒等式。例如，方程sin x等于二分之一的解可以在单位圆或正弦函数图像上找到。
让我们通过一个具体例子来学习如何求解三角方程。考虑方程sin x等于二分之一。首先，我们需要找到基本解。在单位圆中，当y坐标等于二分之一时，对应的角度是π/6和5π/6。然后考虑正弦函数的周期性，周期为2π。因此通解为x等于π/6加2nπ，或者x等于5π/6加2nπ，其中n是任意整数。
现在我们来看三角表达式的求值。例如计算sin π/3加cos π/6的值。首先分别求出每个三角函数的值：sin π/3等于根号3除以2，cos π/6也等于根号3除以2。然后将这两个值相加：根号3除以2加根号3除以2等于根号3。在单位圆中，我们可以看到这两个角度对应的坐标值。
接下来我们学习三角表达式的化简。最基本的恒等式是sin²θ加cos²θ等于1，这可以通过勾股定理在单位圆中得到证明。另一个常用的化简是sinθ除以cosθ等于tanθ，这是正切函数的定义。这些恒等式在解决复杂的三角问题时非常有用。
总结一下我们学到的内容：三角方程是包含三角函数的方程，我们需要求出使方程成立的角度值。求解步骤包括找到基本解、考虑周期性、写出通解。三角表达式则需要进行求值、化简或证明恒等式。掌握基本的三角恒等式如sin²θ加cos²θ等于1，以及tanθ等于sinθ除以cosθ是非常重要的。单位圆是理解和求解三角问题的重要工具。