勾股定律是平面几何中最重要的定理之一。它告诉我们，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。用数学公式表示就是 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。
我们可以通过几何方法证明勾股定律。构造一个边长为 a 加 b 的大正方形，它可以分解为四个相同的直角三角形和一个边长为 c 的小正方形。通过比较面积，我们得到大正方形的面积等于四个三角形面积加小正方形面积，化简后就得到了勾股定律。
勾股定律在日常生活中有很多实际应用。比如这个例题：一个5米长的梯子靠在墙上，梯子底端距离墙3米，我们要求梯子顶端距离地面的高度。根据勾股定律，3的平方加h的平方等于5的平方，计算得出h等于4米。
满足勾股定律的正整数组合称为勾股数组。最著名的勾股数组是3、4、5，其他常见的还有5、12、13和8、15、17等。我们可以验证：3的平方加4的平方等于9加16等于25，正好等于5的平方，确实满足勾股定律。
总结一下我们今天学习的内容：勾股定律是描述直角三角形三边关系的重要定理，公式是a的平方加b的平方等于c的平方。我们通过几何面积方法证明了这个定律，并看到了它在实际生活中的应用。满足勾股定律的正整数组合称为勾股数组，如3、4、5等。勾股定律是几何学的基础，在数学和实际应用中都非常重要。