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平行线定理是几何学中的重要定理，它描述了当一条截线与两条平行线相交时所形成的角之间的关系。如图所示，我们有两条平行线l1和l2，以及一条截线t与它们相交。
首先我们来看同位角相等。同位角是指截线与两条平行线相交时，在同一侧且位置相同的角。如图中的角1和角2，它们都位于截线的右侧，且在各自平行线的上方，因此是同位角。根据平行线定理，这两个同位角相等。
接下来我们看内错角相等。内错角是指截线与两条平行线相交时，在两平行线之间且位于截线两侧的角。如图中的角3和角4，角3位于截线左侧，角4位于截线右侧，它们都在两条平行线之间，因此是内错角。根据平行线定理，这两个内错角相等。
最后我们看同旁内角互补。同旁内角是指截线与两条平行线相交时，在两平行线之间且位于截线同侧的角。如图中的角5和角6，它们都位于截线的右侧，且都在两条平行线之间，因此是同旁内角。根据平行线定理，这两个同旁内角互补，即它们的和等于180度。
总结一下平行线定理的主要内容。当截线与两条平行线相交时，产生三种重要的角度关系：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。这些定理的逆定理也成立，即如果满足其中任一条件，则可以判定两直线平行。平行线定理在几何证明和角度计算中有着广泛的应用。