视频字幕
勾股定理是几何学中最重要的定理之一。它表述为：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们用字母a和b表示两条直角边，c表示斜边，那么勾股定理可以写成a的平方加b的平方等于c的平方。
现在我们开始证明过程。首先构造一个边长为a加b的大正方形。然后在这个大正方形的四个角落分别放置一个直角三角形，每个三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。这样安排后，中间会形成一个边长为c的小正方形。
现在我们用两种方法来计算大正方形的面积。方法一：大正方形的边长是a加b，所以面积是a加b的平方，展开后等于a的平方加2ab加b的平方。方法二：大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，即4乘以二分之一ab加上c的平方，等于2ab加c的平方。
根据等面积原理，两种计算方法的结果必须相等。因此我们有：a加b的平方等于2ab加c的平方。展开等式左边得到：a的平方加2ab加b的平方等于2ab加c的平方。从等式两边同时减去2ab，我们得到：a的平方加b的平方等于c的平方。这就是勾股定理！
通过面积法，我们成功证明了勾股定理。这个证明方法直观易懂，利用了等面积原理这一关键思想。勾股定理作为几何学的基础定理，在数学理论和实际应用中都具有极其重要的地位。