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畢氏定理，也稱為勾股定理，是數學中關於直角三角形邊長關係的重要定理。它指出在任意一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等於斜邊長的平方。用數學公式表示為：a的平方加b的平方等於c的平方。
我們可以透過正方形面積來證明畢氏定理。在直角三角形的每條邊上分別作正方形。兩條直角邊上的正方形面積分別是a的平方和b的平方，而斜邊上的正方形面積是c的平方。根據幾何關係，我們可以證明a的平方加b的平方等於c的平方。
讓我們用經典的三四五直角三角形來驗證畢氏定理。三的平方加四的平方等於九加十六等於二十五，而五的平方也等於二十五，因此三的平方加四的平方確實等於五的平方。畢氏定理在建築工程、導航定位和計算機圖形學等領域都有廣泛應用。
畢氏定理還有多種變形應用。當已知兩條直角邊a和b時，可以用根號下a的平方加b的平方來求斜邊c。當已知斜邊c和一條直角邊a時，可以用根號下c的平方減a的平方來求另一條直角邊b。在三維空間中，畢氏定理擴展為d等於根號下x的平方加y的平方加z的平方。
總結一下我們學到的內容：畢氏定理描述了直角三角形中邊長的關係，公式是a的平方加b的平方等於c的平方。這個定理可以用於求解未知邊長，在工程和科學領域有廣泛應用，是幾何學的基礎定理之一。