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人船模型是高中物理中的经典问题，用来演示动量守恒定律。当人在船上行走时，由于水平方向不受外力作用，人与船组成的系统在水平方向上的总动量保持守恒。图中显示了人向右运动时，船会向左运动，两者的动量大小相等，方向相反。
根据动量守恒定律，当系统不受外力时，总动量保持不变。在人船模型中，初始状态下人和船都静止，系统总动量为零。当人开始运动时，为了保持总动量为零，船必须向相反方向运动。人和船的动量大小相等，方向相反。
现在我们来推导位移关系。设人相对于船移动距离为L，根据动量守恒定律的积分形式，系统质心位置不变。人相对地面的位移等于L加上船的位移x，船相对地面的位移就是x。代入动量守恒方程，可以得到船的位移x等于负的人的质量除以总质量再乘以L。
让我们通过一个具体例子来验证公式。假设人的质量为60千克，船的质量为240千克，人在船上向前走了4米。根据我们推导的公式，船的位移等于负60除以300再乘以4，计算得出船向后移动0.8米。可以看到，质量比为1比4，位移比为4比1，验证了我们的理论。
通过人船模型的学习，我们深入理解了动量守恒定律。当系统不受外力时，总动量保持不变，这导致人和船的动量大小相等、方向相反。质量越大的物体，速度和位移变化越小。这个原理广泛应用于火箭推进、反冲运动等实际问题中。掌握人船模型，有助于我们更好地理解和应用动量守恒定律。