复数是数学中的重要概念，它扩展了实数的范围。复数的一般形式是 a 加 b i，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位，满足 i 的平方等于负一。我们可以用复平面来表示复数，实轴表示实部，虚轴表示虚部。
根据实部和虚部的不同取值，复数可以分为三类。当虚部 b 等于零时，复数变成实数。当实部 a 等于零且虚部 b 不等于零时，复数是纯虚数。当实部和虚部都不为零时，复数是一般复数。在复平面上，实数位于实轴上，纯虚数位于虚轴上，一般复数位于其他位置。
虚数单位 i 定义为负一的平方根，满足 i 的平方等于负一。i 的幂次有规律可循：i 的一次方等于 i，i 的二次方等于负一，i 的三次方等于负 i，i 的四次方等于一。因此 i 的幂次每四个为一个周期，在单位圆上可以看到这种循环规律。
复数可以用几何方法表示。第一种是坐标表示法，复数 a 加 b i 对应复平面上的点坐标 a 逗号 b。第二种是向量表示法，复数对应从原点出发的向量。复数的模是向量的长度，等于 a 平方加 b 平方再开平方根。复数的幅角是向量与正实轴的夹角。
让我们总结一下复数的概念。复数是形如 a 加 b i 的数，扩展了实数的范围。根据实部和虚部的取值，复数可以分为实数、纯虚数和一般复数。虚数单位 i 满足 i 的平方等于负一，其幂次每四个为一个周期。复数可以用复平面上的点或向量进行几何表示。复数在数学、物理、工程等领域都有重要的应用价值。