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同学们好！今天我们来解决一个有趣的概率期望问题。题目是这样的：盒子中装有2个黄球和3个红球，取出一个黄球得3分，取出一个红球得2分。现在从盒子中任取2个球，不放回，求随机变量X的数学期望。
现在我们来分析所有可能的情况。摸2个球总共有三种可能：第一种情况是摸到2个黄球，得分是3加3等于6分；第二种情况是摸到1个黄球和1个红球，得分是3加2等于5分；第三种情况是摸到2个红球，得分是2加2等于4分。所以随机变量X的取值为4分、5分、6分。
接下来我们计算每种情况的概率。首先，从5个球中取2个球的总方法数是C(5,2)等于10种。摸到2个黄球的概率是C(2,2)除以C(5,2)等于十分之一。摸到1个黄球1个红球的概率是C(2,1)乘以C(3,1)再除以C(5,2)等于十分之六。摸到2个红球的概率是C(3,2)除以C(5,2)等于十分之三。我们检验一下：十分之一加十分之六加十分之三等于1，概率计算正确。
现在我们来计算数学期望。数学期望的公式是各个取值乘以对应的概率再求和。所以E(X)等于6乘以十分之一，加上5乘以十分之六，加上4乘以十分之三。计算得到：6乘以十分之一等于十分之六，5乘以十分之六等于十分之三十，4乘以十分之三等于十分之十二。将这些相加：十分之六加十分之三十加十分之十二等于十分之四十八，也就是4.8。所以答案是4.8分。
让我们总结一下这道题的解题思路。首先，我们确定了随机变量X的所有可能取值：4分、5分、6分。然后用组合数计算了每种情况的概率。最后用数学期望公式计算得到答案4.8分。数学期望反映了随机变量的平均水平，在实际应用中非常重要。同学们要掌握这种分析方法，它在概率统计中经常用到。