以资深中国数学教师的身份解析本习题答案，不能出错，图文并茂，用不同的颜色标注，语速稍缓，幽默风趣，深入浅出。---**Question Stem:** 已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3, 5, 3), B(-2, 11, -5), C(1, -1, 4), M是BC边的中点, 则向量AM= **Options:** A. (-7, 0, -7) B. $(-\frac{7}{2}, 0, -\frac{7}{2})$ C. (-7, 0, 7) D. $(-\frac{7}{2}, 0, \frac{7}{2})$

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同学们好！今天我们来看一道关于空间向量的题目。题目给出了三角形ABC的三个顶点坐标，A点坐标是3、5、3，B点坐标是负2、11、负5，C点坐标是1、负1、4。M是BC边的中点，我们需要求向量AM。这道题看起来是三维空间的，但其实方法和二维是一样的，只是多了一个z坐标而已。 要求向量AM，我们首先需要找到中点M的坐标。根据中点坐标公式，中点的每个坐标分量都等于两个端点对应坐标分量的平均值。M的x坐标等于B的x坐标加上C的x坐标再除以2，也就是负2加1除以2等于负二分之一。M的y坐标等于11加负1除以2等于10除以2等于5。M的z坐标等于负5加4除以2等于负1除以2等于负二分之一。所以中点M的坐标是负二分之一、5、负二分之一。 现在我们来计算向量AM。向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标。A点坐标是3、5、3，M点坐标是负二分之一、5、负二分之一。向量AM的x分量等于M的x坐标减去A的x坐标，也就是负二分之一减去3，等于负二分之一减去六分之二，等于负七分之二。向量AM的y分量等于5减去5等于0。向量AM的z分量等于负二分之一减去3，同样等于负七分之二。所以向量AM等于负七分之二、0、负七分之二。 现在我们来对照选项。我们计算出的向量AM是负七分之二、0、负七分之二。让我们看看选项：选项A是负7、0、负7；选项B是负七分之二、0、负七分之二；选项C是负7、0、7；选项D是负七分之二、0、七分之二。我们的结果和选项B完全一致！所以答案是B。看，这道题其实很简单，只要掌握了中点公式和向量的计算方法，这类题目都是送分题！ 好的，我们来总结一下这道题的要点。首先，空间向量问题和平面向量的方法是一样的，只是多了一个z坐标。其次，要记住中点坐标公式，每个分量都是两个端点对应分量的平均值。第三，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标。计算时要逐个分量进行，这样不容易出错。最后，这类题目其实是送分题，只要掌握了基本方法，就能轻松解决。希望同学们能够熟练掌握这些方法，在考试中取得好成绩！