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今天我们来解决一个经典的数学问题：用绳子测井深。题目是这样的：用一根绳子测井深，把绳子三折来测，井外余一米；把绳子五折来测，绳子离井口还差一米。我们需要求出绳长是多少米。
现在我们开始解决这个问题。第一步，设立变量：设绳长为L米，井深为D米。第二步，分析条件建立方程。条件一：绳子三折来测，每段长度是L除以三，井外余一米，所以L除以三等于D加一。条件二：绳子五折来测，每段长度是L除以五，离井口差一米，所以L除以五等于D减一。
第三步，整理方程。将第一个方程整理得到L等于三倍的D加一，即三D加三。将第二个方程整理得到L等于五倍的D减一，即五D减五。第四步，联立方程。由于两个方程都等于L，所以三D加三等于五D减五。第五步，解方程求D。移项得到八等于二D，所以D等于四。井深为四米。
第六步，求绳长L。将D等于四代入方程一，得到L等于三乘以四加三，等于十五。所以绳长为十五米。第七步，验证答案。验证条件一：绳子三折测量，十五除以三等于五米，用五米测四米深的井，井外余五减四等于一米，符合题意。验证条件二：绳子五折测量，十五除以五等于三米，用三米测四米深的井，离井口差四减三等于一米，也符合题意。因此，绳长为十五米。
总结一下我们解决这个问题的过程。首先通过设立变量建立二元一次方程组，利用绳子折叠测量的几何关系列出等式，然后联立方程求解得到井深四米、绳长十五米，最后验证答案确保解题过程的正确性。这类问题很好地体现了用代数方法解决实际问题的思路。