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简谐运动是物理学中最基本的周期性振动。当物体在平衡位置附近做往复运动时，如果受到的回复力与位移成正比且方向相反，就形成了简谐运动。这里展示的弹簧振子是简谐运动的典型例子。
简谐运动的数学原理基于胡克定律。当物体偏离平衡位置时，受到的回复力F等于负k乘以位移x。结合牛顿第二定律，我们得到运动方程。整理后得到简谐运动的微分方程，其中omega是角频率，等于k除以m的平方根。这个线性关系图显示了力与位移的正比关系。
简谐运动的数学形式表现为正弦或余弦函数。位移x随时间t的变化遵循余弦函数规律，其中A是振幅，表示最大位移；omega是角频率；phi是初相位，由初始条件决定。速度是位移对时间的导数，表现为正弦函数。图中蓝色曲线是位移，红色曲线是速度，它们都呈现周期性变化。
简谐运动有几个重要参数。周期T是完成一次完整振动所需的时间，等于二π除以角频率。频率f是周期的倒数，表示单位时间内的振动次数。机械能等于二分之一k乘以振幅的平方，在振动过程中保持守恒。振幅A表示最大位移，相位则决定振动的初始状态。
总结一下简谐运动的要点。简谐运动是最基本的周期性振动形式，其特征是回复力与位移成正比且方向相反。运动遵循二阶线性微分方程，位移和速度都按正弦余弦规律变化。简谐运动理论广泛应用于物理学和工程学的各个领域，是理解更复杂振动现象的基础。