请以资深中国数学教师的身份，解析本习题的答案，不能出错，图文并茂，用不同的颜色标注，风趣幽默，简单易懂。---**Question Stem:** 下列推导中不正确的是 **Options:** A. a₁=b₁(mod m), a₂=b₂(mod m) → a₁+a₂=b₁+b₂(mod m) B. a₁=b₁(mod m), a₂=b₂(mod m) → a₁a₂=b₁b₂(mod m) C. a=b₁(mod m) → aa₂=b₁a₂(mod m) D. a²=b²(mod m) → a=b₁(mod m)

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同学们好！我是老王老师。今天我们来看一道关于模运算性质的题目。模运算就像时钟一样很有趣，比如13点就是1点，25小时就是1小时。这道题问的是哪个推导是不正确的，我们得擦亮眼睛仔细看！ 咱们先来看选项A和B。选项A说的是加法性质，如果两个数对分别在模m下相等，那么它们的和也在模m下相等。这就像小明和小红今天比昨天多吃苹果，他们加起来也是多吃了相应数量，完全正确！选项B是乘法性质，就像长方形的长和宽在模运算下相等，那么面积也相等，这个也是正确的！ 接下来看选项C，这个说的是同乘性质。如果a和b₁在模m下相等，那么等号两边同乘以a₂，它们在模m下仍然相等。这其实是选项B的一个特殊情况，就像等式两边同乘以一个数一样，模运算的同余式也可以这么操作。这个性质也是正确的！ 现在轮到我们的嫌疑犯选项D了！这个选项说如果a的平方和b的平方在模m下相等，那么a和b在模m下也相等。注意啦！在模运算里开平方可是个棘手的事情！让我们举个反例来揭穿它。取m等于8，让a等于3，b等于5。算算它们的平方：3的平方等于9，在模8下等于1；5的平方等于25，在模8下也等于1。看！a的平方确实等于b的平方在模8下，但是3不等于5在模8下。所以选项D是错误的，这就是我们要找的捣蛋鬼！ 好了同学们，让我们来总结一下。选项A、B、C都是模运算的正确性质，加法、乘法、同乘在模运算中都成立。但是选项D的开平方性质在模运算中不成立，我们通过反例a等于3、b等于5、m等于8成功证伪了它。所以这道题的答案是D，这就是我们找到的捣蛋鬼！记住，在模运算里开平方要非常小心，不像加减乘那么直接。