与えられた関数 y = x の二乗 + 1 について説明します。これは二次関数で、グラフは放物線になります。頂点は原点から y 軸方向に 1 だけ上がった点 (0, 1) にあり、上に開く形をしています。
いくつかの x の値で y の値を計算してみましょう。x が -2 のとき y は 5、x が -1 のとき y は 2、x が 0 のとき y は 1、x が 1 のとき y は 2、x が 2 のとき y は 5 になります。これらの点をグラフ上にプロットすると、放物線の形がよくわかります。
この関数の重要な性質を見てみましょう。定義域はすべての実数で、値域は y が 1 以上の値です。最小値は x が 0 のときの y = 1 で、対称軸は y 軸です。また、x が 0 より小さいところでは減少し、x が 0 より大きいところでは増加します。
基本形の y = x の二乗と比較してみましょう。青いグラフが y = x の二乗、赤いグラフが y = x の二乗 + 1 です。y = x の二乗 + 1 は、y = x の二乗を y 軸方向に 1 だけ上に平行移動した関数です。形は全く同じで、位置だけが違います。
まとめです。y = x の二乗 + 1 は二次関数で、グラフは上に開く放物線です。頂点は (0, 1) でこれが最小値となります。この関数は y = x の二乗を y 軸方向に 1 だけ上に平行移動したものです。対称軸は y 軸で、値域は y が 1 以上です。二次関数は数学や物理学において重要な役割を果たします。