视频字幕
平方差公式是代数中的一个重要公式。它的形式是：a加b乘以a减b等于a的平方减去b的平方。这个公式在代数运算和因式分解中有广泛的应用。
现在我们来推导平方差公式。首先，我们有a加b乘以a减b。使用分配律，我们可以将其展开为a乘以a减b，加上b乘以a减b。继续展开得到a的平方减ab加ba减b的平方。由于ab等于ba，它们相互抵消，最终得到a的平方减b的平方。
让我们看几个平方差公式的应用例子。第一个例子：x加3乘以x减3等于x的平方减9。第二个例子：2y加5乘以2y减5等于4y的平方减25。第三个例子是因式分解：m的平方减16可以分解为m加4乘以m减4。这些例子展示了平方差公式在不同情况下的应用。
平方差公式还可以用于快速计算。比如计算29乘以31。我们观察到29等于30减1，31等于30加1。这样就可以应用平方差公式：30减1乘以30加1等于30的平方减1的平方，即900减1等于899。这种方法比直接相乘更快更简便。
总结一下我们学习的平方差公式。平方差公式的形式是a加b乘以a减b等于a的平方减b的平方。它可以用于简化代数表达式和因式分解，在快速计算中也有重要应用，是代数运算的基础工具之一。掌握这个公式对学习更高级的数学知识非常重要。