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我们来分析一个关于参数a的线性方程何时有无穷多个解。对于线性方程Ax等于B，有无穷多解的条件是系数A等于零且常数项B也等于零。根据选项，我们推测方程形式为括号a的平方加a减2乘以x等于a减1。
首先求解条件一，x的系数为零。即a的平方加a减2等于零。我们对这个二次方程进行因式分解，得到括号a加2乘以括号a减1等于零。解得a等于负2或a等于1。
接下来求解条件二，常数项为零。即a减1等于零，解得a等于1。要使方程有无穷多解，a必须同时满足两个条件。条件一得到a等于负2或a等于1，条件二得到a等于1。两个条件的交集是a等于1。
现在验证我们的答案。当a等于1时，原方程变为0x等于0，这个方程对任意x都成立，因此有无穷多个解。当a等于负2时，原方程变为0x等于负3，这个方程无解。因此，只有当a等于1时，方程才有无穷多个解。答案是C。
总结一下解题过程。线性方程有无穷多解需要系数和常数项都为零。我们通过因式分解求得系数为零的条件，然后求解常数项为零的条件，取两个条件的交集得到最终答案，最后通过验证确认答案的正确性。